Question

求导的问题，x^（1/x）怎么求导，详细解释

Answer 1

y=x^(1/x)=e^(lnx/x),

y'=e^(lnx/x)*(lnx/x)'

=x^(1/x)*(1/x*x-lnx)/x^2

=(1-lnx)x^(1/x-2)

当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

常见的导数：

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

参考资料来源：百度百科——求导

Answer 2

可以取对数，答案如图所示

Answer 3

过程如图所示：

Answer 4

y=x^(1/x)=e^(lnx/x),
y'=e^(lnx/x)*(lnx/x)'
=x^(1/x)*(1/x*x-lnx)/x^2
=(1-lnx)x^(1/x-2).

Answer 5

如图

追答

指数和底数都是关于x的函数，我们要采用取对数求导来计算！希望可以帮助你！

这道题明白了吗？如有疑问欢迎追问！