Question

这是一个正方形，由半径为正方形边长和它一半的半圆组成 用微积分求阴影面积，详细一点 谢谢

Answer 1

• 大圆y=3-√(9-x²)  小圆y=√[2.25-(x-1.5)²]

  交点x=2.4

• S=∫(0,2.4)√[2.25-(x-1.5)²]dx-∫(0,2.4)[3-√(9-x²)]dx

  =∫(0,2.4)1.5√[1-(x-1.5)²/1.5²]dx-∫(0,2.4)3dx+∫(0,2.4)3√(1-x²/3²)]dx

  令(x-1.5)=1.5sint₁→dx=1.5cost₁dt₁ 积分限→-π/2,arcsin(0.6)  

  x=3sint₂→dx=3cost₂dt₂                积分限→0,arcsin(0.8)   

  S=∫(-π/2,arcsin(0.6) )1.5cost₁·1.5cost₁dt₁-7.2+∫(0,arcsin(0.8))3cost₂]3cos₂tdt₂

  =1.5²∫(-π/2,arcsin(0.6))½(cos2t₁+1)dt₁+3²∫(0,arcsin(0.8))½(cos2t₂+1)dt₂-7.2

  =1.5²·(¼sin2t₁+½t₁)|(-π/2,arcsin(0.6))+3²·(¼sin2t₂+½t₂)|(0,½)-7.2

  =1.5²[0.24+½arcsin(0.6)+π/4]+9·[0.24+½arcsin(0.8)]-7.2

  ≈2.163913096    

Answer 2

先建立坐标系，求得两条曲线的函数表达式，求的交点，再用定积分求解。

Answer 3

X^2+(y-3)^2=3^3
(x-3/2)^2+y^2=(3/2)^2
解得:x=0,y=0(原点)，x=12/5,y=6/5
当12/5>=x>=0,6/5<=y>=0时：
y1=3-√（9-x^2）,y2=√[9/4-(2x-3)^2/4]
S=(y1-y2)dx在0到12/5上的积分。
自己算吧，电脑不好输入

Answer 4