Question

在第二小题中，f(t)在（0，x）上定积分和x是等价无穷小；为什么在[注2]不一样？

在第二小题中，f(t)在（0，x）上定积分和x是等价无穷小；为什么在[注2]不一样？在第二小题中，f(t)在（0，x）上定积分和x是等价无穷小；为什么在[注2]中sint^2/t在(0，x)上变成了是和1/2x^2是等价无穷小？

Answer 1

注【1】有条件f(0)=1 ，即满足 x趋于0 时 limf(x)=1， f(x)等价于 x的0次方

注[2】中取 f(x)=sin(x²)/x x趋于0 时 limf(x)=0 两者条件是不一样的
可以证明此时 f(x)等价于 x 的1次方

即注【1】注【2】套2.28(1)的公式时 其m和n 是不一样的

追问

不是很懂，那请问注2等价于1/2x^2怎么证明？

追答

注【2】种sint²/t 等价于t , 积分就等价于t从0到x的积分=1/2x^2

追问

需要讲详细些，比如定积分展开后的样子，基础太差不好意思。谢谢

好像懂了，先这样吧。谢谢！