Question

这两道数列极限怎么做啊？？？？！！！

都好难。。。。。第二题我猜是ln2,不知道对不对。

Answer 1

分享一种解法。第1小题，逆用“等价无穷小量替换”求解。∵x→0时，e^x~1+x，∴x→0时，1+x~e^x。而，n→∞时，1/n→0、1/n²→0，
∴lim(n→∞)(1+1/n²)(1+2/n²)…(1+1/n)=lim(n→∞)e^[(1+2+…+n)/n²]=e^(1/2)。
第2小题，利用“欧拉常数公式lim(n→∞)∑1/n-lnn=γ，γ=0.572……”求解。
∵1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)=[1/1+1/2+…+1/n+1/(n+1)+…+1/(n+n]-[1/1+1/2+…+1/n]，
∴原式=lim(n→∞)[γ+ln(2n)-(γ+lnn)]=ln2。
供参考。

追问

老哥厉害，第一题我后来也用小量近似做的。第二题其实不用这样，下面那个人转化成积分就很好，我自己想的也可以x和ln(1+x)小量近似做。谢谢啦！

Answer 2

不知道对不对

追问

第一题做错了，两个都是大于，夹逼不出来。第二题做的很好，我考完试一个同学也是这个方法秒出

Answer 3

（1）化为1-(2/ (n+1) )，然后就行了（2）补个分母1，然后上下同乘以 (根号n+1)+(根号n) 这样分子会变成 n+1-n=1，分母是两个根号的相加对这两个题都是化简后再用极限定义来做，因为化简后ε就很好找