Question

高数极限问题

这道题目极限怎么求

Answer 1

如图所示：

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第三步中括号怎么得来的？

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等价无穷小，e^x - 1 ~ x

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这个等价无穷小我知道 关键是 他怎么等价过来的 e^x-1 x必须趋向0啊 但xln（x/（1+x））+1 怎么趋向于0？ 能详解一下吗

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你计算一下x*ln(x/(1+x))+1的极限就知道了，等于0.
为什么这么肯定呢？因为上面已经写明是∞*0形式
前面的x是∞，那么后面的那串必定是0，所以e^0 - 1 = 0

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没有理论推导吗？那姑且先把∞*0形式看成0 后面还有个+1啊 极限不应该是e？

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懂了  但我想到了一个不错的方法  分享一下

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也可以，不过泰勒是最稳定的方法
注意极限的分配律lim(A+B)=limA+limB，或lim(A*B)=limA*limB
当两个极限都存在的时候，才可以用
否则，这个定律就失效
比如下面那个说的
lim [x^x/(1+x)^x-1/e]
=lim (1/e-1/e)
=0，这个做法实在太错误了

Answer 2

这涉及对函数极限概念的理解。用ε-δ语言表述的函数极限定义为：如果对任意的ε>0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时，总有|f(x)-A|A (当x -> x0)。注意这里的δ，存在即可，其取值无其它约束，只要满足当0<|x-x0|<δ时，总有|f(x)-A|<ε即可。 δ可取ε也可取ε的函数如ε/2等或其它值，只要满足定义即可

Answer 3

确认一个前提条件，书上例题，lim(n→∞)(1+1/n)∧n＝e。
这题，将x的x次方除下去，lim(x→∞)(x/(1/x +1)∧x)-x/e＝lim(x→∞)(x/e)-x/e＝0。
关键步骤是上下同除x的x次方。

Answer 4

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麻烦看清题目

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