求解高等数学反函数习题
正确解法如下：
（1-y）/（1+y）
（1+x）y=1-x，xy+x=1-y,x（1+y）=1-y,x=（1-y）/（1+y）
x/4
y=4x→x=y/4→y^(-1)=x/4
e^（sin²x）
y=e^（sin²t）=e^（sin²x）
y=2^x/（1+2^x）
2^y(1-x)=x，2^y-2^y*x=x，（1+2^y）*x=2^y，x=2^y/（1+2^y）
在这里写反函数的时候，不能将x和y调换。即y=arctanx的反函数是x=tany才对
所以x=tany，dx/dy=（tany）'=sec2y
dy/dx=1/（dx/dy）=1/sec2y=cos2y=cos2y/（cos2y+sin2y）=1/（1+sin2y/cos2y）=1/（1+tan2y）=1/（1+x2）这样才是对的。
相关定义：
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。
（1）（1-y）/（1+y）
（1+x）y=1-x，xy+x=1-y,x（1+y）=1-y,x=（1-y）/（1+y）
（2）x/4
y=4x→x=y/4→y^(-1)=x/4
（3）e^（sin²x）
y=e^（sin²t）=e^（sin²x）
（4）y=2^x/（1+2^x）
2^y(1-x)=x，2^y-2^y*x=x，（1+2^y）*x=2^y，x=2^y/（1+2^y）
拓展资料
反函数的定义：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的 反函数。
反函数的定义，和相关性质在题目中的应用。用y（x）的式子转化成x（y）的式子，然后x和y互换位置，就是反函数所求的结果。
求函数y=f(x)的反函数的一般步骤是： ①确定函数y=f(x)的定义域和值域； ②视y=f(x)为关于x的方程，解方程得x=f-1(y); ③互换x,y得反函数的解析式y=f-1(x)； ④写出反函数的定义域（原函数的值域）。
＾
（1）（1－y）／（1＋y）
（1＋x）y＝1－x，xy＋x＝1－y，x（1＋y）＝1－y，x＝（1－y）／（1＋y）
（2）x／4
y＝4x→x＝y／4→y＾（－1）＝x／4
（3）e＾（sin²x）
y＝e＾（sin²t）＝e＾（sin²x）
（4）y＝2＾x／（1＋2＾x）
2＾y（1－x）＝x，2＾y－2＾y＊x＝x，（1＋2＾y）＊x＝2＾y，x＝2＾y／（1＋2＾y）
扩展资料：
反函数的定义：设y＝f（x）有D定义域和f（D）定义域。如果，对于f（D）范围内的每一个y，在D中只有一个x，使得f（x）＝y，那么相应的规则产生一个定义在f（D）上的函数，称为函数y＝f（x）的逆函数。
逆函数的定义，以及相关性质在问题中的应用。将y（x）转换成x（y）然后将x和y交换，这就是逆函数要做的。
求函数y＝f（x）的逆函数的一般步骤是：确定函数y＝f（x）的定义域和值域；取y＝f（x）为x的方程，求解得到x＝f－1（y）；如果交换x，就得到解析式y＝f－1（x）写出逆函数的定义域。
（1-y）/（1+y）
（1+x）y=1-x，xy+x=1-y,x（1+y）=1-y,x=（1-y）/（1+y）
x/4
y=4x→x=y/4→y^(-1)=x/4
e^（sin²x）
y=e^（sin²t）=e^（sin²x）
y=2^x/（1+2^x）
2^y(1-x)=x，2^y-2^y*x=x，（1+2^y）*x=2^y，x=2^y/（1+2^y）
在这里写反函数的时候，不能将x和y调换。即y=arctanx的反函数是x=tany才对
所以x=tany，dx/dy=（tany）'=sec2y
dy/dx=1/（dx/dy）=1/sec2y=cos2y=cos2y/（cos2y+sin2y）=1/（1+sin2y/cos2y）=1/（1+tan2y）=1/（1+x2）这样才是对的。
扩展资料：
相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
参考资料来源：百度百科-反函数
字丑又小，请耐心看。
第一题有点看不清‘-’
