Question

高等数学偏导数的问题，题目如图所示，请问是怎么推出来的？

为什么fai对z的偏导数不等于0，就可以推出来z是关于x的一阶隐函数？

Answer 1

f(u,v,z) = 0 将隐函数的左边全部换成x与z的部分，如果可以将x全部换到右边，留一个在左边，就相当于看成z关于x一个函数。

追问

那我为什么不能看做成x是因变量，z是自变量呢……

追答

也可以啊，只要你愿意，变量不也是相对的嘛，都有对比，参照之类的。
在实际的计算中，要考虑计算复杂性，适当的选择哪个做为合适的自变量计算。
eg.
f(x,y) = 0 , y = y(x) 隐函数求导
f'(x) + f'(y)y' = 0
y' = - f'(x) / f'(y) , so f'(y) != 0
Change y to z , f'(z) != 0 （必要条件）
So in this question , it have to be z 关于 x 的函数
Or else 可能不成立

就 What someone said， 隐函数存在条件还是要满足的！

Answer 2

隐函数存在的条件。