设z=arctany/x,则z关于x的二阶偏导数是什么，求解答，急！
对x求偏导数，就是将y看作常数
z＝arctany／x
那么得到
∂z／∂x＝1／（1＋y²／x²）＊∂（y／x）／∂x
＝1／（1＋y²／x²）＊（－y／x²）
＝－y／（x²＋y²）
于是继续求偏导数得到
∂²z／∂x²＝∂［－y／（x²＋y²）］／∂x
＝y／（x²＋y²）²＊∂（x²＋y²）／∂x
＝y／（x²＋y²）²＊2x
＝2xy／（x²＋y²）²
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
对x求偏导数，就是将y看作常数
z＝arctany／x
那么得到
∂z／∂x＝1／（1＋y²／x²）＊∂（y／x）／∂x
＝1／（1＋y²／x²）＊（－y／x²）
＝－y／（x²＋y²）
于是继续求偏导数得到
∂²z／∂x²＝∂［－y／（x²＋y²）］／∂x
＝y／（x²＋y²）²＊∂（x²＋y²）／∂x
＝y／（x²＋y²）²＊2x
＝2xy／（x²＋y²）²
扩展资料
二阶混合偏导数意义：
对于一个多项式函数来说，指的就是xy项的系数；对于一般的光滑函数来说，指的是其二阶逼近中xy项的系数。
一定程度上（在二阶逼近意义上）指的是这个函数可以表示成：f（x，y）＝g（x）＋h（y）这种形式的障碍。如果一个函数可以表达成这种形式那么混合偏导数一定是0。
即问即答 画出百事可乐和比萨饼的预算约束线和无差异曲线。说明当比萨饼价格上升时，预算约束线与消费者最优会发生什么变动。用你的图形把这种变动分为收入效应与替代效应。
四种应用
我们已经建立了消费者选择的基本理论，现在可以用它说明四个关于经济如何运行的问题。但是，由于每个问题都涉及家庭决策，所以，我们可以用我们刚刚提出的消费者行为模式解决这些问题。
所有的需求曲线都向右下方倾斜吗？
一般来说，当一种物品价格上升时，人们购买量减少。第四章把这种正常行为称为需求规律。这个规律表现为需求曲线向右下方倾斜。
但是，就经济理论而言，需求曲线有时也会向右上方倾斜。换句话说，消费者有时会违背需求规律，并在一种物品价格上升时购买更多。为了说明这种情况可以发生，请看图21－12。在这个例子中，消费者购买两种物品——肉和土豆。最初消费者预算约束线是从A到B的直线。最优点是C。当土豆价格上升时，预算约束线向内移动，现在是从A到D的一条直线。现在最优点是E。要注意的是，土豆价格上升使消费者购买了更多的土豆。
对x的二阶偏导数为
2xy/（x^2+y^2）^2.
