Question

怎么将直线的参数方程转化成极坐标方程？

如何转换直线的极坐标方程和直角坐标方程？

Answer 1

把直角坐标系中（x,y），x用ρcosθ代替，y用ρsinθ代替，直接带入即可。
设曲线C的极坐标方程为r=r（θ），则C的参数方程为x=r（θ）cosθ，y=r（θ）sinθ，其中θ为极角。
由参数方程求导法，得曲线C的切线对x轴的斜率为yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ
设曲线C在点M（r，θ）处的极半径OM与切线MT间的夹角为Ψ，则Ψ=α-θ，故有tanΨ=tan（α-θ）=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ，将yˊ代入，化简得tanΨ=r（θ）∕rˊ（θ）。
扩展资料：
柯西中值定理：
如果函数f(x）及F(x）满足：
⑴在闭区间[a,b]上连续；
⑵在开区间(a,b)内可导；
⑶对任一x∈(a,b),F'(x）≠0。
那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。
柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积；
推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。参数曲线亦可以是多于一个参数的函数。例如参数表面是两个参数(s,t)或(u,v)的函数。

Answer 2

平面直线（空间直线就没有极坐标方程了，有柱坐标和球坐标方程）的参数方程：
x＝a+bt，y＝c+dt（a，b，cd是常数，b，d不同为0）.
则t＝（x-a）/b
于是直线的直角坐标方程为
y＝c+（d（x-a）/b）.
极径r（t）＝根号（x^2（t）+y^2（t）），
辐角f（t）＝arctan（y（t）/x（t）），
联立极径和辐角，消去t，就得到极坐标方程，一般比较繁，特殊的简单，例如，直线y＝x的极坐标方程为：辐角＝Pi/4.