Question

高数的柯西极限存在准则必要性证明中为什么用数列极限定义时是ε/2，而不是ε？

Answer 1

那是为了凑定义，最后要 ＜ ε。
如果直接用定义，最后是 ＜ 2ε，
但这丝毫不影响定义和证明，同样是完美的。

追问

就是说数列的极限定义时的 ε本来就是任意一个数是吗？

追答

是的，ε 是任意正数，那么当然的，2ε 或 √ε 等也是任意正数。