Question

平面直角坐标系动点问题

在平面直角坐标系中，A（a，0）、D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b）且a、b满足（a-2）的绝对值+（b+5）开平方=0。延长BC交x轴于点E。那么1）填空：点A、点B的坐标，角DAE的值。2）求点C、E的坐标。3）设点P是X轴上一动点（不与点A、E重合），且PA大于AE，探究角APC与角PCB的数量关系。

Answer 1

（1）∵a，b满足|2-a|+√（6+b）=0，
∴2-a=0，6+b=0，
∴a=2，b=-6，
∴A（2，0），B（0，-6）；

（2）由（1）得A（2，0），B（0，-6），
∴OA=2，OB=6，
∴AB=√（AO^2+OB^2 ）=2 √10，
∵三角形ABM的面积为16，
∴点M到直线AB的距离为：8√10 /5，
∴直线AB的解析式为：y=3x-6，
根据点到直线的距离得：
|3×(-3)-n-6| /[√3^2+(-1)^2]=8√10 /5，
解得：n=1或n=-31；
（3）①当点P在点A的右侧如图1，连接PC，延长BC交x轴于E，
∵AD平移到BC，
∴AD∥BC，
∵∠DAO=150°，
∴∠DAE=30°，
∵∠AEC=30°，
∴∠PCE=∠APC-30°，
∵∠PCB+∠PCE=∠PCB+∠APC-30°=180°，
∴∠PCB+∠APC=210°；
②当点P在点A的左侧如图2，连接PC，延长DA交PC于F，
∵∠DAO=150°，
∴∠PAF=30°，
∵AD∥BC，
∴∠AFC=∠PCB，
∵∠AFC=∠APC+30°，
∴∠PCB-∠APC=30°．

Answer 2

30 平面直角坐标