Question

设D为曲线y=x^2与直线y=x所围成的有界平面图形,求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V?

Answer 1

用垫圈法算绕x轴的体积，大体积减去小体积就可以了。

二者的交点为A(-1, -1), O(0, 0)区域D由二者围成，在第三象限

(1)估计是求面积

S = ∫⁰₋₁(-x²- x)dx

= (-x³/3 - x²/2)|⁰₋₁

= 0 - [-(-1)³/3 - (-1)²/2)

= 1/6

(3)x处 (-1 < x < 0), 外环的半径为R = |x| = -x，环的半径为r = |-x| = x

该处的容截面积=πR² - πr² = π(x² - x⁴)

V =∫⁰₋₁π(x²- x⁴)dx

= π(x³/3 - x⁵/5)|⁰₋₁

= 2π/15

扩展资料：

在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称为轴。母线上任意一点绕旋转轴旋转的轨迹是一个圆，称为旋转曲面的纬圆或纬线。以旋转轴为边界的半平面与旋转曲面的交线称为旋转曲面的经线。

参考资料来源：百度百科-旋转曲面

Answer 2

用垫圈法算绕x轴的体积，大体积减去小体积就可以了。