Question

某种型号器件的寿命（单位：小时）的概率密度为f(x)？

x>1000时f(x)=1000/x²，x≤1000时f(x)=0，现有一大批这种器件（设各器件损坏与否相互独立），从中任取5只，求其中至少有2只寿命大于1500小时的概率。

Answer 1

解：
设X表示器件的寿命，A={X>1500}，
则P(A)=P(X>1500)=∫(上限+∞下限1500)1000·dx/x²=[-1000/x](上限+∞下限1500)=2/3。
设Y表示任取5只器件中寿命大于1500小时的只数，
则Y~B(5,2/3)，从而所求的概率为P(Y≥2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)=1-(1-2/3)^5 - C(上1下5，5个里面选1个)(1-2/3)^4 · 2/3=232/243