Question

请问，这道题怎么做？【微积分，函数证明】谢谢！

Answer 1

关于这个问题，很多高中都没毕业的装B瞎几把答，其实很简单
因为积分符号难输入，用(a,a＋T)代表积分上下限
∫(a,a＋T)f(x)dx－∫(0,T)f(x)dx
＝∫(a,T)f(x)dx＋∫(T,a＋T)f(x)dx－
∫(0,T)f(x)dx
＝∫(a,T)f(x)dx－∫(0,T)f(x)dx＋
∫(T,a＋T)f(x)dx
＝∫(a,0)f(x)dx＋∫(T,a＋T)f(x)dx……①
令y＝x－T,则
∫(T,a＋T)f(x)dx＝∫(0,a)f(y＋T)dy
＝∫(0,a)f(x＋T)dx
又因为f(x)是周期为T的函数,因此①＝0
证毕.