Question

线性代数，求特征值的时候得到一个式子例如下图，x2=1/2x1+3/2x3？

可以令x1x3分别为0，1或1，0吗
还有我想问的是像这种情况可以任意的令其中两个表示另外一个吗，比如写成x3=2/3x2-1/3x1然后令x2x1吗

Answer 1

可以，因为确定的是自由未知量的个数，但不确定是哪一个未知数为自由未知量，但是一般是设X2和X3是自由未知量，因为在进行初等行变化，将矩阵化为阶梯型时，一般左上角是第一个阶梯。所以，很少或是几乎不会将X1设为自由未知量。

追问

但是我这样设和答案不一样，也不和答案所给的特征向量成比例

这是答案，如果这样可以任意取值，那特征值的答案不是有很多种，阅卷老师怎么判断学生写的正确与否呢

追答

理论上可以，但是答案是有通俗解法的，解特征向量的方法是使用矩阵的行初等变化去解的，而不是进行联立，从而答案变得统一。而且并非任意值，自由未知量的个数是确定的，你的一种取法，相应的内容也会变化，但是解之间的关系不变。答案也仅是参考，如果你不确定可以问下你的老师，这种取法可不可以。