Question

岩溶水系统含水层水量脆弱性与保护区分区评价

Answer 1

与岩溶地下水水量相关的水文地质环境问题都是由水位或水量不合理变动所致。地下水动力学的非稳定流解析法、数值法、野外测试方法以及一些统计学方法能够计算刻画地下水对施加外力的响应，并以此可以评价水量脆弱性问题。对于非均质各向异性的区域性岩溶水流系统，数值法更能详细地描述整个流场的变化响应。

一、数值模型的建立

1.水文地质概念模型

如前所述，娘子关泉域岩溶水系统除泉口附近有少量潜流外，四周为相对封闭的“自产自流”型全排系统。含水层的介质结构表现为以溶蚀裂隙及溶孔为主导，局部地段存在有溶洞的非均质各向异性含水岩体。从地下水的流场上，总体表现为一从北、西、南向东边娘子关泉口径流的扇形汇流体，进一步可分为南北两大补给区、阳泉至巨城的汇流区及泉口排泄区。对应前三区分别发育了三条强径流带，其一是从盂县县城沿温河至巨城的北部岩溶地下水位强径流带，其二是南部从昔阳沿中奥陶统与石炭系、二叠系接触带至平定五矿至阳泉一带的南部岩溶地下水位强径流带，其三是阳泉至巨城至泉口汇流区的中部岩溶地下水位强径流带。流态上根据北方岩溶介质特征，可以认为服从达西定律的二维平面流运动。娘子关泉水流量的衰减系数介于n·10^-3～n·10^-8之间，也表明岩溶发育以溶隙、溶孔为主，在局部大的溶洞发育地段不排除存在非达西流的情况，计算中对这些特殊地段未作特别处理。此外在模型中忽略了地下分水岭的移动，以隔水边界处理，对地下水中的垂向运动也未加以考虑。

2.数学模型及其求解

根据上述娘子关泉域岩溶水的水文地质概念模型，其水量运移数学模型表达式为

中国北方岩溶地下水环境问题与保护

考虑到地下水位的变化幅度相对于含水层厚度很小，可忽略不计，故含水层厚度可近似认为一定值，则其运移模型为

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式中：H为含水层的水头；T_x、T_y为x方向及y方向的导水系数；Q为含水层的水量垂直交换量；H₀（x，y）为岩溶地下水初始流场；H₁（x，y，t）为第一类边界点水头；μ为储水系数；q（x，y，t）为二类边界单宽补给量。

3.数学模型的离散

对上列岩溶地下水计算区的定解问题，采用不规则有限差分法分割，由众多的小三角面元去逼近地下水位曲面，整个泉域共分出597个三角面元、343个结点，剖分区对上列地下水渗流的定解问题离散成：

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式中：β为i结点均衡域组成的β面元；p为i结点均衡域组成的面元数；、为β面元j结点顶点t时及t-1时的水位；Δt为时间步长；D为导水矩阵；

=(×A_i×A_l+×B_i×B_l)/(8×Δβ)

E为储水矩阵；E⁰i=-1/（16×Δβ）[（A_i×A_j+B_i×B_j）×（+）+（A_i×A_k+B_i×B_k）×（+）]

Δβ为β面元的面积；

A_i=Y_j-Y_K,A_j=Y_K-Y_i,A_k=Y_i-Y_j

B_i=X_j-X_k,B_j=X_k-X_i,B_k=X_i-X_j

X、Y为β面元三顶点的横纵坐标。

4.数学模型的校正与解算

受观测资料限制，模拟计算期选在1982年6月到1983年12月，计算时间单位以月进行。

模拟计算过程中对具有线状渗漏特征的河流入渗量，首先按河流所跨面元将河流自然分割，所割线段的中点作为入渗点，近似代替线状入渗；而后按等效入渗点所在面元内的位置，将入渗量以三角形平板集中荷载对各个支撑点（三角面元顶点）的分配原则，加到三个顶点上进行计算。开采井以及其他垂向点状交换量均采用该方法处理。

对各地降雨量的差异，计算中分出了四个降雨量分区，大致是以河系为基础分出温河中上游区、桃河中上游区（包括南川河）、松溪河区和桃河温河下游区。不同区由于包气带因厚度出现的滞后效应，根据降雨及地下水位动态关系对比，分别作了从排泄区、汇流区到补给区降雨量滞后1～3个月的处理。

通过岩溶水文地质分区调参，对地下水流场及11个地下水位长观孔与泉水流量进行模拟计算，最后求得33个参数分区（表8-5、图8-13）和如图8-14的拟合曲线。

表8-5 娘子关泉域水文地质参数分区表 单位：m²/d

二、响应矩阵的求算

20世纪70年代，从地下水管理的角度出发，为追求具有统一流场的地下水最佳开发状态的目标，人们把地下水数值渗流模型与优化技术结合起来，形成了地下水系统的管理模型。为确保管理模型中水位约束条件与开采量之间服从地下水流渗流方程，前人提出了建立二者关系的“嵌套法”（Aguado、Remson，1974）和“响应矩阵法”（Heidari，1982）。水量脆弱性评价的本质是系统内各点进行水量开采引起对特定目标点在水量（或水位）影响程度的一种表达，是一个计算不同点间开采量与水位（或流量削减量）的关系问题，因此本次解算中采用了响应矩阵法进行二者间的连接。对于（8-2）式中所描述的泉域岩溶地下水量渗流模型可分解为以下两个定解问题：

图8-13 娘子关泉域岩溶水系统数值模拟参数分区图

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图8-14 娘子关泉域岩溶水系统数值模拟曲线汇总图

和

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式中：Q=ε+p；ε为系统降雨入渗量、河流渗漏量、水库等垂向补给量；p为系统岩溶地下水的开采量。

（8-4）式代表给定的初始及边界条件下，在管理区内无地下水开采的天然水位场；而（8-5）式则是描述不考虑初始及边界值，单纯在开采条件下所产生的水头变化场。容易证明：

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当开采量p控制在不足以引起系统参数产生较大变化的一定范围内时，（8-5）式所描述的水文地质特征体为平稳的、边界和初始方程为齐次的线性时不变系统，水位降深可用开采量的单位脉冲响应函数来表征，并以此可获得系统输入-输出的数学关系表达式。根据线性时不变系统的性质，地下水的降深可由其开采量与系统单位脉冲响应的卷积来表达：

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式中：Q（t）为开采量；b（t）为系统单位脉冲响应函数；5（t）为由于开采所产生的降深。

对（8-7）式离散则有

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据叠加原理，对（8-8）式的线性系统，由i个水源地在n时段末k结点上产生的降深为

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式中：S（k，n）为k结点在n时段末的降深；q（i，j）为i水源地在j时段的开采量；β（k，i，n-j+1）为响应矩阵。

响应矩阵所代表的物理意义可理解为：i水源地以单位抽水量在第一时段内抽水，在以后时段内停抽时各时段末在k结点上所产生的剩余降深。

给定单位脉冲开采量，通过解算（8-5）式，即可获得任意一点或多个点抽水时系统内任意点在各时段的水位响应矩阵。

三、岩溶水系统含水层水量保护区划分

娘子关泉水目前是阳泉市自来水提水工程、平定县提水工程的水源，规划的最大提水能力（扣除娘子关电厂提水，已关闭）5.09m³/s，再加娘子关镇当地用水量0.5m³/s，总水量将达到5.59m³/s（表8-6）。根据2000年以后的泉水实测平均流量为6.452m³/s，达到最大提水量后的剩余流量不足1.0m³/s，泉水下游还有河北绵河灌区以及冶河沿岸的生态用水，泉水流量继续衰减后必然威胁到泉水的持续利用，因此保持6.0～6.5m³/s的最低泉水流量应该作为岩溶水保护的一个重要目标。为达到该目标，需要以娘子关泉水流量为保护核心，对系统内岩溶含水层抽水所引起的泉水流量的削减量，即娘子关泉水对系统内岩溶含水层抽水在时空的敏感性响应进行分区，评价泉水流量对系统含水层的脆弱性。

表8-6 娘子关泉水提水工程现状调查统计表

1.含水层水量脆弱性评价

通过系统岩溶水数值渗流模型基础上的响应矩阵可以获得系统含水层在任意一点或多点抽水时，其他任意点在任何时间的水位响应值。平面空间上可通过改变数值法结点号（或组成面元的结点）获得，时间上可通过调整时间步长获得。对于时间步长给定，需要结合岩溶水系统的动态特征具体分析来给出。

娘子关泉域岩溶水系统的岩溶水动态特征主要受系统大气降水的补给制约，以此在脆弱性评价的时间段选取上我们采用以下几种情况：

1）泉水排泄区。相对于直接抽取泉水，瞬时削减量为100%的水量极高敏感区。

2）1年期内对泉水削减在80%以上的地区的水量高敏感区。由于系统降水在年内分配不均一，泉水流量与岩溶地下水位都在一年期内表现出规律性变化。

3）最长连续枯水期泉水削减在80%以上的水量中等敏感区。对水量而言、连续干旱年份的出现对岩溶水动态特征的影响以及相关水文地质环境问题出现的影响最为重要。因此将降水量连续出现低于多年平均值的最长时期作为脆弱性评价期。根据系统内降水量系列动态分析，历史上出现有两次连续5年低于多年降水量平均值的时段，为此，选择5年期作为评价期。

4）整个系统剩余的水量低敏感区。美国佛罗里达州Suwannee River Water Management District已开展的5个岩溶水系统保护区划定中，将20年到达排泄区的范围岩溶含水层范围作为保护区来确定。这种界定具有一定的人为因素，扩大到泉域整个范围更为合理。

2.系统岩溶含水层水量保护区划分

维持娘子关泉水最小流量在是6.0m³/s以上应作为系统含水层水量保护的重要目标之一。要达到这一目标，需要根据脆弱性评价的结果制定系统岩溶水的整体开发方案。在目前几乎没有剩余可动用的流量情况下，特别要对泉水流量影响较大的一级、二级保护区的岩溶地下水开采应加以较为严格的限制。按照第七章第四节水量保护区划分方案（图7-3），共划分出4级岩溶含水层水量保护区（图8-15），分别是：

图8-15 娘子关泉域岩溶水系统岩溶含水层水量脆弱性（保护区）分区图

1）泉源保护区，面积为13.87km²。

2）岩溶含水层水量一级保护区，面积为20.73km²。

3）岩溶含水层水量二级保护区，面积为137.12km²。

4）系统水量准保护区，面积7024.47km²。