数学题，请问这个是怎么拆分得到的？求解！请写出详细过程，谢谢
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我们用待定系数法：
1/[(1+2x)(1+x²)]=A/(1+2x)+B/(1+x²)
1=A(1+x²)+B(1+2x)
1=A+Ax²+B+2Bx
1=A+B+Ax²+2Bx
即A+B=1 B=1-A
Ax²+2Bx=0 Ax²+2(1-A)x=0
Ax²+2x-2Ax=0
Ax²-2Ax+2x=0
Ax-2A+2=0
2A-Ax=2
(2-x)A=2
A=2/(2-x)
B=1-2/(2-x)=(2-x-2)(2-x)
B=x/(x-2)
???
1/[(1+2x)(1+x²)]=A/(1+2x)+B/(1+x²)
1=A(1+x²)+B(1+2x)
1=A+Ax²+B+2Bx
1=A+B+Ax²+2Bx
即A+B=1 B=1-A
Ax²+2Bx=0 Ax²+2(1-A)x=0
Ax²+2x-2Ax=0
Ax²-2Ax+2x=0
Ax-2A+2=0
2A-Ax=2
(2-x)A=2
A=2/(2-x)
B=1-2/(2-x)=(2-x-2)(2-x)
B=x/(x-2)
???
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