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典型三角函数换元法。只给你写第二个吧，剩下那两个自己算。
（2）设x=tant，则dx=sec²tdt
考虑到tan²t+1=sec²t，将上式带入到原积分中
原式=∫sec²t/sec³tdt=∫1/sectdt=∫costdt=sint+C
还原回去，x=tant，所以sint=x/√(x²+1)
所以原积分=x/√(x²+1)+C
其余两个：（1）设x=2sint，换元之后的积分结果是2t+sin2t+C，所以还原以后结果是2arcsin(x/2)+x√(4-x²)/2+C
（3）设x=asect，换元之后的积分结果是t+C，所以还原以后结果是arccos(a/x)+C。（注意，这个不要写成arcsec(x/a)，数学上一般没有这种表示）
（2）设x=tant，则dx=sec²tdt
考虑到tan²t+1=sec²t，将上式带入到原积分中
原式=∫sec²t/sec³tdt=∫1/sectdt=∫costdt=sint+C
还原回去，x=tant，所以sint=x/√(x²+1)
所以原积分=x/√(x²+1)+C
其余两个：（1）设x=2sint，换元之后的积分结果是2t+sin2t+C，所以还原以后结果是2arcsin(x/2)+x√(4-x²)/2+C
（3）设x=asect，换元之后的积分结果是t+C，所以还原以后结果是arccos(a/x)+C。（注意，这个不要写成arcsec(x/a)，数学上一般没有这种表示）
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