Question

微积分中值定理证明

Answer 1

（1）设最大值为f(c)=g(d)=M

①若c=d，则取η=c即可，

②若c≠d，令h(x)=f(x)-g(x)

则h(c)>0，h(d)<0

根据零点定理，在c、d之间存在η

使h(η)=0

所以，f(η)=g(η)

（2）令h(x)=f(x)-g(x)

由于h(a)=h(η)=h(b)=0

根据罗尔定理

存在ζ1∈(a，η)，ζ2∈(η，b)，使得

h'(ζ1)=h'(ζ2)=0

再次根据罗尔定理

存在ζ∈(ζ1，ζ2)，使得

h''(ζ)=0

即：f ''(ζ)=g ''(ζ).

追问

唉？你是不是发错了？

Answer 2

以上，请采纳。

Answer 3

供参考。