Question

请教高中数学问题。

第一问为什么联立y=kx

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Answer 1

由曲线M的参数方程得：(x-2)²+(y-1)²=r²；即曲线M是一个园心在(2，1)，半径为r的园；
由曲线N的参数方程得：(y-1)/x=(√5/5)t/(2√5/5)t=1/2；
故得曲线N的斜截式方程为：y=(1/2)x+1............①，或写成一般形式：2x-y+1=0;
①。设P(x，y)为直线①上的任意一点，那么OP的斜率k=y/x=[(1/2)x+1]/x=(1/2)+(1/x);
故得 x=1/(k-1/2)=2/(2k-1)；y=(1/2)x+1=(1/2)[2/(2k-1)]+1=1/(2k-1)+1=2k/(2k-1)；
即直线①的以k为参数的方程为：x=2/(2k-1)， y=2k/(2k-1)；
②。将①代入园的方程得：(x-2)²+[(1/2)x+1-1)²=(x-2)²+(1/4)x²=(5/4)x²-4x+4=r²;
即有 5x²-20x+16-4r²=0；设A(x₁，y₁)；B(x₂，y₂)；则：
x₁+x₂=4，x₁x₂=(16-4r²)/5；y₁y₂=(1/2)(x₁+x₂)+2=(1/2)×4+2=4；
∴k₁k₂=(y₁/x₁)(y₂/x₂)=(y₁y₂)/(x₁x₂)=4/[(16-4r²)/5]=20/(16-4r²)=5/(4-r²)=4/3；
即有16-4r²=15， 4r²=1；r²=1/4；r=1/2；

Answer 2

写出曲线N以k为参数的参数方程，就要x,y与k的函数关系，当然要联立y=kx了

Answer 3