Question

判断反常积分收敛性。。

看图，第一张图的第6第7第8小题，而我是想问下第二张图那画圈的那些怎么得来的？请指教

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Answer 1

这里考察的是无界函数反常积分的敛散性

而且无界函数比较特殊，只有1个或2个（可数个）奇点。

这一类的问题，主要依据柯西判决发的极限形式，链接中的定理（8.2.3）

网页链接

回到问题中，画圈的地方怎么来的

第一个，根据积分函数的奇点可以确定因子是什么，一般都是x-b,b为奇点

第二个，因子的阶次怎么确定，这个主要是尝试和经验来确定。简单的确定规则是找到积分函数的x-b的幂次来确定。

举个例子，第7题，x趋近1时，分子x^4趋近于1，分母趋近于零，因此主要关注“反常”的分母。分母分解(1+x^2)^(1/2)*(1+x)^(1/2)*(1-x)^(1/2)

可以看到反常的就只有(1-x)^(1/2)，这就是红圈的由来

追问

奇点是什么？怎么求来的？

追答

奇点是积分函数无定义的点，例如分母为零的点

Answer 2

当_____时，分式的值为当_____时，分式的值为

Answer 3

rufufufgytufhrufhrufhghdvgdjgyfhgjbbfudhfjcjguffhyjgdijhftjdubckvydjfuxjbfjfjchdhcjcjficjgidududjxhdifjfjtdhdhdhdufhygfufyfudjgf

Answer 4

。。。。