判断反常积分收敛性。。
4个回答
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这里考察的是无界函数反常积分的敛散性
而且无界函数比较特殊,只有1个或2个(可数个)奇点。
这一类的问题,主要依据柯西判决发的极限形式,链接中的定理(8.2.3)
回到问题中,画圈的地方怎么来的
第一个,根据积分函数的奇点可以确定因子是什么,一般都是x-b,b为奇点
第二个,因子的阶次怎么确定,这个主要是尝试和经验来确定。简单的确定规则是找到积分函数的x-b的幂次来确定。
举个例子,第7题,x趋近1时,分子x^4趋近于1,分母趋近于零,因此主要关注“反常”的分母。分母分解(1+x^2)^(1/2)*(1+x)^(1/2)*(1-x)^(1/2)
可以看到反常的就只有(1-x)^(1/2),这就是红圈的由来
追问
奇点是什么?怎么求来的?
追答
奇点是积分函数无定义的点,例如分母为零的点
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当_____时,分式的值为当_____时,分式的值为
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。。。。
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