关于函数单调性

为什么任意当x1>x2时,-x1<-x2,则有f(-x1)<f(-x2)。不能推出f(-x)是单增的?我想的是这里把-x当成一个整体或者说自变量,按函数单调性定义不就是对... 为什么任意当x1>x2时,-x1<-x2,则有f(-x1)<f(-x2)。不能推出f(-x)是单增的?
我想的是这里把-x当成一个整体或者说自变量,按函数单调性定义不就是对的吗?答案给的特例可以说明它单减,但想要文字解释我哪里想岔了谢谢。
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百度网友dd7f4a4
2019-06-15 · TA获得超过2595个赞
知道小有建树答主
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函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性,可以定性描述在一个指定区间内,函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)[1]。在集合论中,在有序集合之间的函数,如果它们保持给定的次序,是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性,则我们将D称作函数的一个单调区间,则可判断出:
D⊆Q(Q是函数的定义域)。
区间D上,对于函数f(x),∀(任取值)x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2)。或,∀ x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) <f(x2)。
函数图像一定是上升或下降的。
该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。[1]
注意:函数单调性是针对某一个区间而言的,是一个局部性质。因此,说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数,在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数,如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质,具有任意性,不能用特殊值代替。[2]
在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中只能在定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,那么这些单调区间不能用“∪”连接,而只能用“逗号”或“和”字隔开。[2]
追问
谢谢您嘞,可是定义我有书啊...
暴风雪之问
2019-06-16 · TA获得超过222个赞
知道小有建树答主
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说下我的看法,你把-x看成x只能说fx是单调增函数,f-x和fx一样么,不一样啊,他们关于y对称啊,所以由题意知f-x是递减的。
追问
我把-x当成一个整体了,就相当于令-x1=t1,那不是相当于t1<t2时,f(t1)<f(t2)吗?按这样想,就应该是单增,所以我不知道哪里想错了
追答
你都说了把它当成t了,那只能说明ft的单调性是单调增的,而f-t的单调性是递减的
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