怎么知道这道题（第56题）基础解系中无关解向量有多少个？ 30
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记住以下的定理：
假设线性无关解向量的个数r，未知数个数n，线性方程系数矩阵的秩R(A)
则有：r=n-R(A)
也就是有几个自由变量，那么就有几个基础解向量。所谓自由变量,就是不受方程约束的变量。如：
X1+X2-X3+X4-2X5=0
2X1+2X2-2X3+2X4+X5=0
联解两方程组得
x1=-x2+x3-x4;
x5=0;
3个自由未知量x2,x3,x4;
x1,x5由x2,x3,x4来表示！
故线性方程组的基础解系中含有3个向量。
假设线性无关解向量的个数r，未知数个数n，线性方程系数矩阵的秩R(A)
则有：r=n-R(A)
也就是有几个自由变量，那么就有几个基础解向量。所谓自由变量,就是不受方程约束的变量。如：
X1+X2-X3+X4-2X5=0
2X1+2X2-2X3+2X4+X5=0
联解两方程组得
x1=-x2+x3-x4;
x5=0;
3个自由未知量x2,x3,x4;
x1,x5由x2,x3,x4来表示！
故线性方程组的基础解系中含有3个向量。
更多追问追答
追问
不对，我要的是组合之后的方程组基础解系中有多少个无关解向量
追答
齐次方程I有3个线性无关的基础解。可知：
其系数矩阵的秩为: 4-3=1
而显然II的秩为2，
方程I的解不满足方程II,所以，I,II的秩为
1+2=3
所以，I,II组成的方程的解向量个数为
5-3=2
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