Question

线性代数求帮忙谢谢

为什么A的每行元素加起来为1，就能得到右边那个东西，而且为什么里面都是1呀。。。就是()里面都是1

Answer 1

假设A的i行j列的元素是aij,A的每行元素的和是0。A的i行的元素是ai1,ai2,...,ain,所以ai1+ai2+...+ain=0(i=1,2,...,n),现在假设列向量(n行一列的矩阵)β=(1，1，...，1)^T,则Aβ满足两个矩阵相乘的条件，乘积还是n行一列，Aβ的第i行一列的元素是A的i行元素与β唯一一列对应元素乘积的和，即ai1×1+ai2×1+...+ain×1=0,Aβ的每个元素都是0，即Aβ=0,这个0是零向量。之所以β的每个元素都用1，就是为了使得Aβ的元素是A的一行的元素的和，这样才能用题目的条件。