Question

公式求解法

Answer 1

在没有专门仪器的情况下,可以用公式求解法来获得岩层产状信息。钻孔中定向岩心在自然状态下的空间状态如图10-10所示。

图10-10 定向岩心的原生状态示意图

定向岩心结构面、水平面、岩心正横截面之间的关系如图10-11所示。岩心水平截面(氢氟酸测斜仪刻痕)为椭圆H,其长轴方向为钻孔轴线方向;岩心正横截面为圆P;岩心上的结构面为椭圆S。ab为钻孔轴线倾向;ac为结构面法线倾向;af为岩层倾向;oa为铅垂线;ob为岩心轴线;oc为结构面法线;of为结构面倾斜线;oad为钻孔倾斜方向的垂直面;oac为通过结构面法线与结构面垂直的平面;obc为法轴面,即结构面法线与钻孔轴线组成的平面;ade为自a点作的垂直于岩心轴线的平面;λ为结构面倾角;δ为钻孔“遇层角”;Δα为结构面法线方向与钻孔轴线方向的夹角;θ为钻孔顶角;β为钻孔倾角。

图10-11 定向岩心中结构面、水平面、岩心正横截面间的关系

对图10-11中的各参数及关系进行简化得图10-12。如图10-12所示,首先将岩心直立于空白纸面上(纸面即为岩心正横截面P),把岩心柱上标示出的水平面高点A、水平面低点B投影到纸面上,再把岩心上的结构面(主要是层面或裂隙面)高点C、结构面低点D投影到纸面上,连接A与B和C与D如图10-12所示。规定从A点沿反时针方向转到C点的夹角为φ。定向岩心实物如图10-13所示。

图10-12 岩心正横截面上钻孔倾向线投影与结构面倾向线投影的交角关系

经推导得结构面倾角计算公式为:

λ=arccos(sinβsinδ+cosβcosδcosφ)(10-2)

图10-13 定向岩心实物图

式中:λ为结构面倾角;β为钻孔倾角,β=90°-θ;θ为钻孔顶角;δ为钻孔遇层角,δ=arctan[D/(h₁-h₂)],其中D岩心直径,h₁、h₂结构面高点、低点到柱底的距离;φ为岩心正截面上水平面高点的投影沿逆时针方向到结构面高点投影间的夹角。

钻孔倾向与岩层走向间的夹角计算公式为:

ε=-arctan[(tanδcosβ–sinβcosφ)/sinφ](10-3)

式中:ε为钻孔倾向与岩层走向间的夹角;其余符号同前。

则结构面走向α_b为:

α_b=α-ε (10-4)

式中:α_b为结构面走向;α为钻孔方位角。

实际描述结构面走向的定义方法中α_b应是:0°≤α_b＜360°,因此有

深部岩心钻探技术与管理

由以上分析可以得到结构面的准确走向α_b和倾角λ。但是,准确描述结构面空间状态的参数是结构面的倾向α_d和倾角λ。众所周知,倾向与倾角互成90°角,按定义走向α_b可有互成180°角的2个值,因此就给准确确定结构面的倾向α_b带来一定的难度。经推导可写出计算倾向α_d的方法如下:

深部岩心钻探技术与管理

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通过以上计算,就能得到描述定向岩心结构面的结构参数,从而达到准确了解地层产状和结构面空间状态的目的。

以上计算方法的结果在实际生产应用中得到了证实,在常规地质勘探钻孔取样中得到的结果与实测结果相当吻合。但是从理论分析看,该求解法采用了球面三角简化计算法,从而导致:

1)当钻孔遇层角相同时,在大顶角情况下用球面三角法替代解析法在计算结构面倾角λ时有一定误差,顶角θ＞70°时,λ的误差会随θ的增大而急剧增大。

2)当钻孔顶角相同,遇层角δ＜15°时,λ的误差会随δ的减小而急剧增大。

以上2种造成λ误差的情况都是由于用球面三角法替代解析法而形成的,但是用球面三角法替代解析法计算结构面的倾向α_d无误差。常规地质勘探钻孔取样中一般顶角θ＜15°,由以上计算得出的结构面产状与实际相比误差极小,完全能满足精确描述结构面空间特征的要求。