Question

一道题高中数学题，求详解

Answer 1

你以D为原点建一个坐标系，令p为(x,x,z),相应求出m，n的坐标(m,n在aa1dd1,cc1dd1上)，得到长度mn=2*sqrt(2)*x,pb=sqrt(z^2+2*(1-x)^2) 注意，以下(0<=x<=1/2,0<=z<=1)
(mn*pb)^2=(8x^2)*(z^2+2(1-x)^2)，(mn*pb)^2要最大,先使z最大为1，
原式=8x^2*(3-4x+2x^2)=16x^4-32x^3+24x^2
令f(x)=16x^4-32x^3+24x^2
对这个函数求导并使导数等于0
x1=0,x2,x3不存在，该函数只存在一个极值点且为最低点,x在(0,1)上单调递增,f(x)max=f(1/2)=3,S三角形bmn max=sqrt(3)/2
再讨论m，n在另两个面的情况(1/2<=x<=1),因为明显bp在(0<=x<=1/2)时比(1/2<=x<=1)长
而mn在1/2上最大所以不用讨论
add这是硬解法，应该会有更简单巧妙的方法留给你发现