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设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴D={(θ,ρ)丨0≤θ≤2π，0≤ρ≤R}。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,R)[(cosθ/a)²+(sinθ/b)²]ρ³dρ。
∴原式=(1/4)(R^4)∫(0,2π)[(cosθ/a)²+(sinθ/b)²]dθ=(π/4)(R^4)(1/a²+1/b²)。
供参考。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,R)[(cosθ/a)²+(sinθ/b)²]ρ³dρ。
∴原式=(1/4)(R^4)∫(0,2π)[(cosθ/a)²+(sinθ/b)²]dθ=(π/4)(R^4)(1/a²+1/b²)。
供参考。
追问
亲，不是极坐标噢 要设x=aρcosθ y=bρsinθ
追答
是不是理解有差异？积分区域 D非椭圆域，如果这样换元，可能有不是为了“方便”解决问题之惑啊。
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