Question

高等数学 极限问题

如图 到底是哪里错了 万分感谢

Answer 1

x->0

e^(ax) = 1+ ax + (1/2)(ax)^2 +o(x^2)

e^(ax) + x^2-ax-1

= [(1/2)a^2+1 ]x^2 +o(x^2)

lim(x->0+) [e^(ax) +x^2-ax-1 ]/ [xsin(x/4)]

=4lim(x->0+) [e^(ax) +x^2-ax-1 ]/ x^2

=4lim(x->0+)  [(1/2)a^2+1 ]x^2 / x^2

=4[(1/2)a^2+1 ]

=2a^2 +4

追问

还想知道我写的那样到底是哪里不对 拜托( •̥́ ˍ •̀ू )谢谢

追答

第一步已经不对， 因为
lim(x->0+) ax/[xsin(x/4)] 不存在
你不能把极限分开
lim(x->0+) [e^(ax) +x^2-ax-1 ]/ [xsin(x/4)]
=lim(x->0+) { 【e^(ax)-1】/[xsin(x/4)] } +lim(x->0+) {x^2/ [xsin(x/4)]}
-lim(x->0+) ax/ [xsin(x/4)]

追问

谢谢！！