高数积分如何求？
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令x=tanu，则u=arctanx
∫[1/(1+x²)²]dx
=∫[1/(1+tan²u)²]d(tanu)
=∫(sec²u/sec⁴u)du
=∫cos²udu
=¼∫(1+cos2u)d(2u)
=¼(2u+sin2u) +C
=½(u+sinucosu) +C
=½(arctanx +x/(x²+1)] +C
∫[1/(1+x²)²]dx
=∫[1/(1+tan²u)²]d(tanu)
=∫(sec²u/sec⁴u)du
=∫cos²udu
=¼∫(1+cos2u)d(2u)
=¼(2u+sin2u) +C
=½(u+sinucosu) +C
=½(arctanx +x/(x²+1)] +C
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