Question

偏导数的问题

请详细点 第一次遇到这种问题

Answer 1

追问

请教一下 为什么F对z的偏导数比F对x的偏导数前面还有个负号呢？

追答

设z=f(x，y)由隐函数F(x，y，z)=0所确定; 等式两边对x取全导数
得 ∂F/∂x+(∂F/∂z)(∂z/∂x)=0 ，故有：∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z);
这样就有负号了。注意：这是隐函数的求导公式，用它求偏导数
的好处就是可以省去求导后的麻烦的代数运算，而直接得到结果。
注意用此公式时，x，y，z处于同等地位(即把x，y，z都看成自
变量)。

追问

明白了 谢谢您的提醒❤

Answer 2

怎么说呢，求Z对X的偏导时把Y当做常数然后求导就行了，就是像隐函数求导那样求。求Z对Y的偏导同上，把X当做常数然后求导就行了。不知道我说的你有没有看懂（尴尬）。

追问

嗯嗯 但是怎么分离z也是个问题呀

追答

既然X（或者Y）都已经是常数了，说明这时候Z就只和X（或者Y）有关了。这时候就相当于是求导数而不是求偏导了。我这么说你能理解吗？

追问

是这样啊 感谢您