Question

Tanα＝1的话，tan二分之α是否＝二分之一？

Answer 1

并不是
根据公式tan(α)=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
代入得到等价方程x^2+2x-1=0
tan(α/2)=x=-1±√2

Answer 2

不等于
tana=2tana/2 ÷[1-(tana/2)²]
2tana/2 ÷[1-(tana/2)²] =1
2tana/2=1-（tan/2）²
（tana/2）²+2tana/2+1=2
（tana/2+1）²=2
tana/2+1=±√2
tana/2=-1±√2

追问

那请问下方法二怎么由已知得到tan α/2＝1/2的，谢谢

追答

tan a/2=sin (a/2) / cos(a/2)
=2sin^2(a/2) / 2cos(a/2)sin(a/2)
=[sin^2(a/2)+cos^2(a/2)-cos^2(a/2)+sin^2(a/2)] / sina
=(1-cosa) /sina
tan a/2=sin (a/2) / cos(a/2)
=2cos(a/2)sin(a/2) /2cos^2(a/2)
=sina /[sin^2(a/2)+cos^2(a/2)+cos^2(a/2)-sin^2(a/2)]
=sina/(1+cosa)
所以 tana/2=1/2

追问

你太厉害了。可是有点复杂……如果遇到下个问题我可能还是不会

针对这个有没有什么简便算法

追答

tan a/2=sina/(1+cosa) 是公式呀

追问

如果题目把它们俩分子分母调换了怎么办

等于什么，🈶现成的嘛

追答

那不就是倒数吗

追问

好 😥😥😥