9.求一道高数题
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设 u = xt， 则 t = u/x， dt = (1/x)du
F(x) = ∫<0, 1>f(xt)dt = ∫<0, x>f(u)(1/x)du = (1/x)∫<0, x>f(u)du
dF(x)/dx = -(1/x^2)∫<0, x>f(u)du + (1/x)f(x)
lim<x→0>[dF(x)/dx] = lim<x→0>[-(1/x^2)∫<0, x>f(u)du + (1/x)f(x)]
= -lim<x→0>∫<0, x>f(u)du/x^2 + A (前者 0/0）
= -lim<x→0>f(x)/(2x) + A = -A/2 + A = A/2
F(x) = ∫<0, 1>f(xt)dt = ∫<0, x>f(u)(1/x)du = (1/x)∫<0, x>f(u)du
dF(x)/dx = -(1/x^2)∫<0, x>f(u)du + (1/x)f(x)
lim<x→0>[dF(x)/dx] = lim<x→0>[-(1/x^2)∫<0, x>f(u)du + (1/x)f(x)]
= -lim<x→0>∫<0, x>f(u)du/x^2 + A (前者 0/0）
= -lim<x→0>f(x)/(2x) + A = -A/2 + A = A/2
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