Question

周长一定,圆和正方形哪个面积大?为什么?

Answer 1

证明，设周长为C
取正方形，面积为C^2/16
取圆，面积为：C^2/(4pi^2)
分母小的面积大。
所以正方形大。

Answer 2

设周长为C
取正方形，边长=C/4
面积为C^2/16
取圆，半径=C/2pi
面积为：C^2/(4pi)=
C^2/12.56
分母小的面积大。
所以圆的面积大。

Answer 3

√
在所有周长相同的形状中，圆的面积最大。
设长方形的边长为a和b,那么它的周长是2*(a+b)，圆的周长和它相等，即2*pi*r=2*(a+b)，所以r=(a+b)/pi
圆的面积是pi*r*r=(a+b)*(a+b)/pi
圆的面积减去长方形的面积=(a+b)*(a+b)/pi-2*(a+b)>0
即，圆的面积>长方形的面积