Question

计算下列不定积分

Answer 1

∫tanxdx =∫sinx/cosx dx =∫1/cosx d(-cosx),注意∫sinxdx=-cosx,所以sinxdx=d(-cosx) =-∫1/cosx d(cosx),令u=cosx,du=d(cosx) =-∫1/u du =-ln|u|+C =-ln|cosx|+C 扩展资料在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

Answer 2

使用分部积分法，可以得到：
∫e^x * cosx * dx = e^x * sinx - ∫e^x * sinx * dx
= e^x * sinx - [e^x * (-cosx) + ∫e^x * cosx * dx]
= e^x * sinx + e^x * cosx - ∫e^x * cosx * dx
移项，得到：
2∫e^x * cosx *dx = e^x * (sinx + cosx)
所以：
∫e^x *cosx *dx = (1/2) * e^x * (sinx + cosx)+C

Answer 3