问一道线代题 250

最后是C的k次方... 最后是C的k次方 展开
 我来答
sjh5551
高粉答主

2019-03-22 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
采纳率:63%
帮助的人:8005万
展开全部
A = λE + P, 其中 P =
[0 1 1]
[0 0 1]
[0 0 0]
则 P^2 =
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
P^n = O (n≥3)
A^k = (λE+P)^k = λ^kE + kλ^(k-1)P + [(1/2)k(k-1)]λ^(k-2)P^2
+ [k(k-1)(k-2)/3!]λ^(k-3)P^3 + ...... =
[λ^k, kλ^(k-1), (1/2)k(k-1)λ^(k-2)]
[0, λ^k, kλ^(k-1)]
[0, 0, λ^k]
B^2 =
[5 0]
[0 -5]
k 为偶数时, B^k =
[5^(k/2) 0]
[0 (-5)^(k/2)]
k 为奇数时,k-1 是偶数,
B^k = BB^(k-1) =
[2×5^(k-1)/2 (-5)^(k-1)/2]
[5^(k-1)/2 -2×(-5)^(k-1)/2]
α =(1 2 3), β =(1 1 1), βα^T = 6.
C = α^T β,
C^k = α^T β α^T β α^T β ...... α^T β α^T β
= α^T (β α^T) (β α^T) (β ...... α^T) (β α^T) β
= α^T 6^(k-1) β = 6^(k-1)α^Tβ
C^k = 6^(k-1)*
[1 1 1]
[2 2 2]
[3 3 3]
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
余英勋pe
2019-03-22 · TA获得超过6434个赞
知道大有可为答主
回答量:7857
采纳率:78%
帮助的人:819万
展开全部
Aα1=1α1=α1
Bα1=A^5α1-4A^3α1+α1=α1-4α1+α1=-2α1
因此α1是B的特征向量
则-2是B的1个特征值
同理,设A后两个不同特征值相应特征向量是α2,α3,
则α2,α3也是B的另两个特征值相应的特征向量,即是题中所要求的。
B的另外两个特征值是2^5-4*2^3+1=1
(-2)^5-4(-2)^3+1=1
实对称矩阵A不同特征值相应特征向量α1,α2,α3显然线性无关的,且是正交的。
则不妨取与α1正交的两个向量(0,1,1)^T, ( 2,1,-1)^T
即是所要求的特征向量
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式