Question

高一函数题

第13题

Answer 1

f(1)=0
f(-1)=-f(1)=0
-1<x<0时，
0<-x<1
f(-x)=(-x)³+2
=-x³+2
f(x)=-f(-x)
=x³-2
函数解析式如下：
f(x)=0 x=-1
f(x)=x³-2 -1<x<0
f(x)=0 x=0
f(x)=x³+2 0<x<1
f(x)=0 x=1

追问

能不能从函数解析式中自变量的指数的奇偶来判断函数的奇偶性？

对于定义域为R的不含常数项的正整指数多项式函数
奇函数指数一定为奇，偶函数指数一定为偶
定义域为R、不含常数项、正整指数、多项式函数，四个条件缺一不可。

这句话是对的吗？

答案错了x取-1,0,1时，函数值均为0

追答

我的答案也是这样的呀，你仔细看看我的答案。

追问

对不起，看错了。

能不能帮我画这个分段函数的草图？

Answer 2

因为奇函数，当-1到0时，-x在0到1，则f（-x）=-x的三次+2=-f（x），f（x）=x的三次-2

追问

f(x)=x³+2是奇函数吗？

Answer 3

题目规定：f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且当0<x<1时f(x)=x³+2，要求-1<x<0时f(x)

的表达式。求解方法有两个：(一). 作图法：把0<x<1上的f(x)=x³+2画出来，不难确定，当

-1≦x<0时应该有f(x)=x³-2；(二). 代数法：当-1<x<0时 ，-x>0，故f(x)=-f(-x)=-[(-x)³+2]

=-(-x³+2)=x³-2；另要特别规定：f(-1)=0，f(1)=0;

f(x)=x³+2在其自然定义域(-∞,+∞)内，没有奇偶性； 但这不妨碍人为的制造一个阶段函数，

使f(x)在x>0时的图像与f(x)在x<0时的图像关于原点对称。也就是说可以制造一个阶段函数，

使其成为奇函数。

追问

您能帮我画出这个函数的草图吗？谢谢！我画不出。

追答

追问

f（x）=0就是3个点对吗？

追答

f(x)=0???   没有那样的x能使f(x)=0.  函数f(x)：

这个阶段函数的定义域由两个半开区间组成：[-1，0)∪(0，1]；

x=0时f(x)没有定义，但其极限存在，即x→0-limf(x)=-2;  x→0+limf(x)=2；

追问

当x∈{-1,0,1}时，f(x)=0

追答

x=0不在f(x)的定义域内。
f(-1)=-3；f(1)=3；

追问

哦，是的。那当x∈{-1,1}时，f(x)=0图象上怎么表示呢？

追答

在两个点：(0，-2)和(0，2)处画个空心的园圈(我的图上没画)
你怎么老说f(x)=0?已经告诉你，没有那样的x能使f(x)=0.

追问

-1和1不是么？

题上已知条件有个f(1)=0,就是这里不明白。

追答

题目里，哪个地方告诉你f(1)=0?????

追问

追答

那这个函数的图像为：

图如上，且

追问

看不到呀？

追答

怎么会看不到嘛！打开追答就看到了。再发一次：

追问

真看不到。

追答

看最早的正文吧！我已作了修改。

追问

收到。

追答

若满意，请采纳。

Answer 4

8 作者争议w? 前八十回