设M为平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明向量OA+向量OB+向量OC+向量OD=4向OM
1个回答
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M是AC中点，因此OA+OC=2OM，同样，OB+OD=2OM。
或者这样子：
向量OA=OM+MA
OB=OM+MB
OC=OM+MC
OD=OM+MD
四个等式相加
：
OA+OB+OC+OD=4OM+(MA+MB+MC+MD)
由于平行四边形对角线
则有MA=-MC
MB=-MD
故MA+MB+MC+MD=0
OA+OB+OC+OD=4OM。
请采纳~~
或者这样子：
向量OA=OM+MA
OB=OM+MB
OC=OM+MC
OD=OM+MD
四个等式相加
：
OA+OB+OC+OD=4OM+(MA+MB+MC+MD)
由于平行四边形对角线
则有MA=-MC
MB=-MD
故MA+MB+MC+MD=0
OA+OB+OC+OD=4OM。
请采纳~~
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