Question

定积分求导，学霸帮帮忙！

第二题，后面是答案，

Answer 1

。

追答

用一次洛必达法则。用平方差公式有理化。望采纳。谢谢啦。

追问

看懂了，但是为什么第一次洛必达之后不能继续使用洛必达呢？

Answer 2

(2)
lim(x->0) ∫(0->x) [√(1+t)- √(1-t) ] dt /x^2 (0/0分子分母分别求导)
=lim(x->0) [√(1+x)- √(1-x) ] /(2x)
=lim(x->0) [(1+x)- (1-x) ] / { (2x) . [√(1+x)+ √(1-x) ] }
=lim(x->0) 2x / { (2x) . [√(1+x)+ √(1-x) ] }
=lim(x->0) 1/ [√(1+x)+ √(1-x) ]
=1/(1+1)
=1/2
(4)
lim(x->1) x∫(1->x^2) ln(1+√t) dt /(x-1) (0/0分子分母分别求导)
=lim(x->1) [ 2x^2 . ln(1+x) +∫(1->x^2) ln(1+√t) dt ]
=2ln2

追问

请问下，第一题一次洛必达之后符合00未定式，为什么不能继续使用洛必达

追答

继续用洛必达， 太复杂！

lim(x->0) ∫(0->x) [√(1+t)- √(1-t) ] dt /x^2 (0/0分子分母分别求导)
=lim(x->0) [√(1+x)- √(1-x) ] /(2x)

有理化分子 ，分子分母同时乘以  [√(1+t)+ √(1-t) ]

=lim(x->0) [(1+x)- (1-x) ] / { (2x) . [√(1+x)+ √(1-x) ] }