利用求极值的方法证明下列不等式，详解 谢谢
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证：令f(x)=1+x/2-√(1+x)，
则f'(x)=1/2-1/(2√(1+x))
=(√(1+x) -1)/(2√(1+x))
＞0 (因为x>0)
故f(x)在[0, +∞)上单增，
所以f(x)>f(0)=1+0-1=0，
即有1+x/2＞√(1+x).
则f'(x)=1/2-1/(2√(1+x))
=(√(1+x) -1)/(2√(1+x))
＞0 (因为x>0)
故f(x)在[0, +∞)上单增，
所以f(x)>f(0)=1+0-1=0，
即有1+x/2＞√(1+x).
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