概率论求(1)边缘概率密度函数 (2)条件概率密度函数
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(1),按照定义,X的边缘分布的密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,x)3xdy=3x²,0<x<1、fX(x)=0,x其它。
同理,Y的边缘分布的密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(y,1)3xdx=(3/2)(1-y²),0<y<1、fX(x)=0,y其它。
(2),按照定义,X对Y即(X丨Y)时的的密度函数fX丨Y(x丨y)=f(x,y)/fY(y)=2x/(1-y²),0<x<1、0<y<x;fX丨Y(x丨y)=0,(x,y)其它。
同理,Y对X即(Y丨X)时的的密度函数fY丨X(y丨x)=f(x,y)/fX(x)=1/x,0<x<1、0<y<x;fY丨X(y丨x)=0,(x,y)其它。
供参考。
同理,Y的边缘分布的密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(y,1)3xdx=(3/2)(1-y²),0<y<1、fX(x)=0,y其它。
(2),按照定义,X对Y即(X丨Y)时的的密度函数fX丨Y(x丨y)=f(x,y)/fY(y)=2x/(1-y²),0<x<1、0<y<x;fX丨Y(x丨y)=0,(x,y)其它。
同理,Y对X即(Y丨X)时的的密度函数fY丨X(y丨x)=f(x,y)/fX(x)=1/x,0<x<1、0<y<x;fY丨X(y丨x)=0,(x,y)其它。
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