Question

概率论求(1)边缘概率密度函数 (2)条件概率密度函数

Answer 1

(1)，按照定义，X的边缘分布的密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,x)3xdy=3x²，0<x<1、fX(x)=0，x其它。
同理，Y的边缘分布的密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(y,1)3xdx=(3/2)(1-y²)，0<y<1、fX(x)=0，y其它。
(2)，按照定义，X对Y即(X丨Y)时的的密度函数fX丨Y(x丨y)=f(x,y)/fY(y)=2x/(1-y²)，0<x<1、0<y<x；fX丨Y(x丨y)=0，(x,y)其它。
同理，Y对X即(Y丨X)时的的密度函数fY丨X(y丨x)=f(x,y)/fX(x)=1/x，0<x<1、0<y<x；fY丨X(y丨x)=0，(x,y)其它。
供参考。