Question

一道矩阵计算问题在等急

矩阵计算不是没有交换律嘛，那这一步怎么得来的?

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Answer 1

上述的计算过程用到了矩阵的运算规律，矩阵运算不满足交换律，但满足结合律和分配律。另外，虽然矩阵不满足交换律，但单位矩阵E与任何矩阵都是可交换的，即EA=AE=A及AA^(-1)=E。可以对题目中的运算过程，可写出更详细的步骤如下:(A-B)XA-(A-B)XB=E<==>(A-B)(XA-XB)=E<==>(A-B)X(A-B)=E<==>(A-B)^(-1)(A-B)X(A-B)(A-B)^(-1)=(A-B)^(-1)E(A-B)^(-1)<==>X=(A-B)^(-1)(A-B)^(-1)=[(A-B)^(-1)]²，就得到所求的结果。