Question

数学复习，求帮忙，这几道题不太会，需要过程🤨

大学高数





Answer 1

2、选A，因为∑(-1)^(n-1)=1+(-1)+1+(-1)+...=0或1，发散
又因为∑1^(n-1)=1+1+1+...=+∞，发散
所以收敛域为(-1,1)
4、区域D的四个顶点为(1,1)，(√2/2,√2)，(√2,√2)，(1,2)
原式=∫(√2/2,1)dx*∫(1/x,2x)e^(xy)dy+∫(1,√2)dx*∫(x,2/x)e^(xy)dy
=∫(√2/2,1)dx*(1/x)*e^(xy)|(1/x,2x)+∫(1,√2)dx*(1/x)*e^(xy)|(x,2/x)
=∫(√2/2,1)(1/x)*[e^(2x^2)-e]dx+∫(1,√2)(1/x)*[e^2-e^(x^2)]dx
=∫(√2/2,1)(1/x)*e^(2x^2)dx-e∫(√2/2,1)(1/x)dx+e^2*∫(1,√2)(1/x)dx-∫(1,√2)(1/x)*e^(x^2)dx
=∫(√2/2,1)(1/√2x)*e^[(√2x)^2]d(√2x)-e*ln|x||(√2/2,1)+e^2*ln|x||(1,√2)-∫(1,√2)(1/x)*e^(x^2)dx
=∫(1,√2)(1/t)*e^(t^2)dt+e*ln(√2/2)+e^2*ln(√2)-∫(1,√2)(1/x)*e^(x^2)dx
=-(e/2)*ln2+(e^2/2)*ln2
=ln2*(e^2-e)/2
选D