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x平方/a平方-y平方/b平方=1 ......(1)
c=√(a平方+b平方)
左焦点F1（ -√(a平方+b平方)，0），右焦点F2（√(a平方+b平方)，0）
以左右焦点为直径得圆：x平方+y平方=a平方+b平方 ......(2)
由（1）得：b平方x平方-a平方y平方=a平方b平方 ......(3)
(2)×a平方+(3)得：(a平方+b平方)x平方=a平方(a平方+2b平方)
x平方=a平方(a平方+2b平方)/(a平方+b平方) ........(4)
(2)×b平方-(3)得：(a平方+b平方)y平方=b^4
y平方=b^4/(a平方+b平方) ......(5)
圆与双曲线交点构成正方形，则x²=y²，即（4）=（5）
a平方(a平方+2b平方)/(a平方+b平方) = b^4/(a平方+b平方)
a平方(a平方+2b平方) = b^4
a^4+2a平方b平方 = b^4
(a平方+b平方)平方 = 2b^4
a平方+b平方=√2b平方
a平方=(√2-1)b²
(b/a)平方=1/(√2-1)=√2+1
离心率e=√(a平方+b平方)/a = √[1+(b/a)平方] = √(1+√2+1) = √(2+√2)
D正确
c=√(a平方+b平方)
左焦点F1（ -√(a平方+b平方)，0），右焦点F2（√(a平方+b平方)，0）
以左右焦点为直径得圆：x平方+y平方=a平方+b平方 ......(2)
由（1）得：b平方x平方-a平方y平方=a平方b平方 ......(3)
(2)×a平方+(3)得：(a平方+b平方)x平方=a平方(a平方+2b平方)
x平方=a平方(a平方+2b平方)/(a平方+b平方) ........(4)
(2)×b平方-(3)得：(a平方+b平方)y平方=b^4
y平方=b^4/(a平方+b平方) ......(5)
圆与双曲线交点构成正方形，则x²=y²，即（4）=（5）
a平方(a平方+2b平方)/(a平方+b平方) = b^4/(a平方+b平方)
a平方(a平方+2b平方) = b^4
a^4+2a平方b平方 = b^4
(a平方+b平方)平方 = 2b^4
a平方+b平方=√2b平方
a平方=(√2-1)b²
(b/a)平方=1/(√2-1)=√2+1
离心率e=√(a平方+b平方)/a = √[1+(b/a)平方] = √(1+√2+1) = √(2+√2)
D正确
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