Question

这道参数方程的定积分为什么可以这样算

这道参数方程的定积分为什么可以这样算，将dx的上下限换成了dt的上下限，这是什么原理呢？

Answer 1

利用了换元积分法，x=t-sint，dx=(1-cost)dt

xdx，ydy，zdz，ydx+xdy都可以很容易求出原函数1/2x^2，1/2y^2，1/2z^2，xy。剩下2xdy的积分只能是直接计算。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。

定积分：

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

Answer 2

这些评论好像都回答的不是楼主要问的问题啊，楼主问的是积分的上下限（0-360度）是x的，t的积分的上下限不是根据x=t-sint来确定的吗？

Answer 3

利用了换元积分法，x=t-sint，dx=(1-cost)dt

Answer 4

参数方程求积分公式

Answer 5

将题目中第一个等式两端微分得到dx等于d括号t➖sint括号，就等于括号1➖cost括号✖️dt