高数求和函数

帮忙看一下第二问,求详细的解题步骤,谢谢!... 帮忙看一下第二问,求详细的解题步骤,谢谢! 展开
 我来答
百度网友585bfa3
2020-02-11 · TA获得超过103个赞
知道答主
回答量:172
采纳率:81%
帮助的人:16万
展开全部


∑[n:1→∞]x^n /4^n =∑[n:1→∞](x/4)^n

显然,当-1<x/4<1时,级数收敛,故收敛区间为(-4,4)

部分和Sn=(x/4)[1-(x/4)^n] /(1- x/4) 

=x[1-(x/4)^n] /(4-x)

故和函数S=lim[n→+∞]Sn

=lim[n→+∞]x[1-(x/4)^n] /(4-x)

=x(1-0)/(4-x)

=x/(4-x)





已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
sjh5551
高粉答主

2020-02-11 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
采纳率:63%
帮助的人:8062万
展开全部
隔项级数。得收敛半径的平方
R^2 = lim<n→∞>a<n>/a<n+1> = lim<n→∞>(2n+2)(n+1)!/[n!(2n+4)]
= lim<n→∞>(n+1)^2/(n+2) = +∞, R = +∞
∑<n=1,∞>(n+2)x^(2n+1)/n! = ∑<n=1,∞>[x^(2n+2)/n!]'
= [∑<n=1,∞>(x^2)^(n+1)/n!]' = [x^2∑<n=1,∞>(x^2)^n/n!]'
= {x^2[e^(x^2)-1]}' = [x^2e^(x^2)-x^2]'
= 2xe^(x^2)+ 2x^3e^(x^2)-2x = 2x(1+x^2)e^(x^2) - 2x
(-∞ < x < +∞)
追问
请问{x^2[e^(x^2)-1]}'中的-1是怎么出来的
追答
∑(x^2)^n/n! = ∑(x^2)^n/n! - 1 = e^(x^2) - 1
打出来不显示。 e^(x^2) 级数展开是 0 到无穷。现在题目是 1 到无穷,故得。
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式