Question

证明二重积分的被积函数是两个函数的乘积,这个二重积分等于两个单积分的乘积

Answer 1

从另一个帖子复制过来的。我觉得对，并且这个证明很容易推广到n次积分。第一个等号并不是在一切情形都成立

Answer 2

你好！如果被积函数可分离，即f(x,y)=g(x)h(y)，且积分区域是矩形区域[a,b]×[c,d]，则二重积分等于g(x)在[a,b]上定积分与h(y)在[c,d]定积分的乘积。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

f(x,y)
=
g(x)
h(y),,积分区域为矩形
D=[a,b]×[c,d]
则：
I
=
∫∫D
f(x,y)
dxdy
=
∫∫D
g(x)
h(y)
dxdy
=
∫[a,b]
dx
∫[c,d]
g(x)
h(y)
dy
二次积分
=
∫[a,b]
g(x)
dx
∫[c,d]
h(y)
dy
两个定积分的乘积