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(1)由已知:点(0,3)是切点
∴3=a•eº - 2•0,则a=3
∴f(x)=3e^x - 2x
求导:f'(x)=3e^x - 2
根据导数的几何意义:k=f'(0)=3eº - 2=1
∴切线方程是y-3=1•(x-0),即:x-y+3=0
∴3=a•eº - 2•0,则a=3
∴f(x)=3e^x - 2x
求导:f'(x)=3e^x - 2
根据导数的几何意义:k=f'(0)=3eº - 2=1
∴切线方程是y-3=1•(x-0),即:x-y+3=0
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(2)由已知:f(x)=3e^x - x
求导:f'(x)=3e^x - 1
设切点是(a,3e^a - a)
根据导数的几何意义:
k=f'(a)=3e^a - 1
则曲线的切线方程是:
y - (3e^a - a)=(3e^a - 1)(x-a)
∵切线过原点
∴0 - (3e^a - a)=-a(3e^a - 1)
-3e^a + a=-3ae^a + a
∵3e^a≠0
∴两边同除以-3e^a:a=1
∴切线方程是y - (3e-1)= (3e-1)(x-1)
即:(3e-1)x - y=0
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2.(1)f(x)=ae^x-2x,
f(0)=a=3,
所以f(x)=3e^x-2x,
f'(x)=3e^x-2,
f'(0)=1,
所以曲线y=f(x)在点(0,3)处的切线方程是y=x+3.
(2)f(x)=3e^x-x,
f'(x)=3e^x-1,
曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),①
它过原点(0,0),
所以-f(x0)=-x0*f'(x0),
所以3e^x0-x0=x0(3e^x0-1),
所以x0=1,
所以①变为y-(3e-1)=(3e-1)(x-1),即y=(3e-1)x.
f(0)=a=3,
所以f(x)=3e^x-2x,
f'(x)=3e^x-2,
f'(0)=1,
所以曲线y=f(x)在点(0,3)处的切线方程是y=x+3.
(2)f(x)=3e^x-x,
f'(x)=3e^x-1,
曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),①
它过原点(0,0),
所以-f(x0)=-x0*f'(x0),
所以3e^x0-x0=x0(3e^x0-1),
所以x0=1,
所以①变为y-(3e-1)=(3e-1)(x-1),即y=(3e-1)x.
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