求一下图幂级数的和函数,要详细过程

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西域牛仔王4672747
2019-04-29 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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令 y = -x/2,
和函数 S(y) = - ∑y^(n+1) / (n+1),
S ' = - ∑y^n = - 1/(1-y),
积分得 S(y) = ln(1-y)+C,
显然 S(0) = 0,因此可得 C = 0,
所以 S(y) = ln(1-y),
将 y= -x/2 代入得和函数为 ln(1+x/2) 。
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